Corrections d’un relevé au sextant

Ce texte est le quatrième de la série portant sur la navigation astronomique. Il porte sur les corrections à apporter aux relevés faits avec un sextant. Le texte portant sur la manière d’effectuer des relevés au sextant est une lecture préalable.

Pour les raisons qui seront détaillées plus loin, la hauteur observée d’un corps céleste est entachée d’erreurs. Nous avons couvert l’erreur d’index dans le texte portant sur les relevés au sextant. Ce texte couvre les autres erreurs, soit:

1. l’erreur d’élévation (dip);
2. les erreurs pour le soleil et la lune;
3. les erreurs pour les étoiles et les planètes.

Chaque erreur doit être corrigée avant de pouvoir passer aux autres étapes permettant d’identifier sa position. Les corrections applicables sont disponible sous forme de tables de corrections dans l’almanach.

Nous allons d’abord couvrir la notation, puis couvrir les corrections propres aux sources d’erreurs. Finalement, nous allons faire quelques exemples. Quand les idées sont comprises, ce n’est l’affaire que d’additions et de soustractions.

Hauteur au sextant, hauteur apparente et hauteur observée

Il y a trois types de hauteur, reflétant la progression des corrections qui sont incorporées: la hauteur au sextant, la hauteur apparente et la hauteur observée. Rappelons que la hauteur est le terme employé pour mesurer l’angle entre l’astre et l’horizon.

La hauteur obtenue en lisant l’échelle du sextant est appelée la hauteur au sextant (notée H_s). C’est la hauteur « brute », soit celle qu’on lit directement sur l’échelle du sextant. Elle ne comprend aucune correction.

La hauteur comprenant les corrections d’index et d’élévation se nomme la hauteur apparente (notée H_a). La hauteur apparente incorpore les erreurs qui dépendent de l’observateur, soit l’erreur d’index (la qualité du sextant) et l’erreur d’élévation (l’élévation au dessus du niveau de la mer).

La hauteur comprenant l’ensemble des corrections se nomme la hauteur observée (notée H_o). C’est cette hauteur qui est employée pour le reste des calculs. Par rapport à la hauteur apparente, elle incorpore les corrections qui dépendent de l’environnement: erreur de réfraction, erreur de parallaxe et erreur de semi-diamètre.

Si on applique correctement les corrections, on passera ainsi de la hauteur au sextant à la hauteur apparente, puis à la hauteur observée.

L’ordre des corrections importe

Il faut corriger les erreurs qui dépendent de l’observateur avant de corriger les erreurs qui dépendent de l’environnement. La raison est que la plupart des tables qui permettent de corriger les erreurs qui dépendent de l’environnement sont basée sur la valeur de H_a, c’est-à-dire la hauteur incorporant les corrections d’index et d’élévation.

Erreur d’index

L’erreur d’index relève du fait que l’échelle d’un sextant n’est pas parfaitement alignée avec ses miroirs. L’erreur d’index correspond à l’angle requis au sextant pour s’assurer que l’image de l’horizon soit nette. Une erreur typique peut varier entre 0.5′ et -0.5′. Elle est empirique et dépend foncièrement du sextant que vous employez.

Comme les lectures de hauteur du sextant sont faites à partir de l’échelle, il faut ajouter ou soustraire cette erreur d’index pour corriger l’échelle:

• On additionne la valeur absolue de l’erreur d’index si elle est négative.
• On soustraie la valeur absolue de l’erreur d’index si elle est positive.

La valeur absolue correspond à la grandeur de l’erreur, sans tenir compte du signe. Par exemple, si l’erreur d’index est -0.5′, sa valeur absolue est de 0.5′. On doit donc additionner 0.5 à la hauteur du sextant. Inversement, si l’erreur d’index est de 0.4′, sa valeur absolue est de 0.4′. On doit donc soustraire 0.4′ à la hauteur du sextant.

Erreur d’élévation

L’erreur d’élévation découle du fait que plus on est élevé au dessus du niveau de la mer, plus on peut voir plus loin. Si notre mesure au sextant se fait à partir d’un endroit élevé au dessus niveau de la mer, on mesurera une hauteur d’astre plus grande. Comme nos calculs subséquents dépendent de la hauteur au niveau de la mer, il faut apporter une correction.

Dans l’image ci-dessous, l’observateur qui est à la position « O » voit l’horizon réel, soit celui qui est horizontal (ligne true horizon). L’observateur qui est à la position « E », au dessus du niveau de la mer, est en mesure de voir un horizon qui est plus loin sur la terre (ligne visible horizon). Conséquemment, la hauteur au sextant de l’observateur E est plus grande que l’observateur O.

L’image est bien sûr une exagération, mais illustre que plus on est haut, plus notre mesure de hauteur au sextant est empreinte d’une erreur.

La mesure de l’élévation correspond à la hauteur des yeux (height of th eye), c’est-à-dire, la hauteur du pont du navire additionné de sa hauteur. Ainsi, si on est sur le pont d’un voilier qui est à 1m au dessus du niveau et qu’on mesure 1.80m, alors l’élévation est de 2.8m. Si on est plutôt sur la passerelle d’un navire commercial, à 11m au dessus du niveau de la mer, il faut additionner sa hauteur à 11m pour obtenir l’élévation. Si on vole dans un avion qui est à 2000 pieds d’altitude, il faut aussi corriger pour cette hauteur!

La correction de cette erreur passe soit par une formule, soit par l’usage d’une table comprise dans l’almanach.

Formules

Les formules pour corriger l’élévation sont les suivantes:

\begin{align}
C &= 0.97\sqrt{E},~(E\text{ en pieds}),\\
C &=1.76\sqrt{E},~(E\text{ en mètres}),
\end{align}

où E est l’élévation et C est la correction en minutes. La formule est substantiellement la même, mais le multiplicateur (0.97 vs 1.76) change en fonction des unités employées.

Par exemple, pour une hauteur de 15 mètres, la correction à apporter est:

\begin{align*}
C&= 1.76\sqrt{15},\\
&\approx 6.8'. 
\end{align*}

Cette correction est toujours négative, au sens où il faut toujours la soustraire. C’est logique: parce qu’on est plus haut, on a une mesure de sextant trop grande. Il faut donc soustraire pour se ramener à l’horizon.

Table de corrections

Pour ceux et celles qui n’aiment pas les formules, la correction à apporter en fonction de l’élévation est disponible dans l’Almanach, à la page Altitude Correction Tables (p. 281 pour l’Almanach de 2026). Pour identifier la correction, il faut trouver l’élévation de la mesure (colonne Ht of Eye) soit en pieds, soit en mètres. Ensuite, il faut lire la correction associée.

Les corrections sont présentées seulement pour les extrémités d’une plage de valeurs d’élévation. Si notre élévation se trouve entre les deux, il faut prendre la correction associée à la plage de valeur. Par exemple si notre élévation est de 2.9 mètres, la correction à apporter est de -3.0′, car cette correction est valide pour les élévations entre 2.8 mètres et 3.0 mètres.

Il faut toujours soustraire la valeur absolue de la correction pour l’élévation. Dans les tables de correction, la valeur négative est déjà incluse dans le tableau. C’est logique: parce qu’on est plus haut, on a une mesure de sextant trop grande. Il faut donc soustraire pour se ramener à l’horizon.

Erreurs pour le soleil et la lune

Conceptuellement, il y a trois sources d’erreurs environnementales pour le soleil et la lune: la réfraction de la lumière, le semi-diamètre de l’astre et l’erreur de parallaxe. En pratique, ces trois erreurs sont combinées en une seule table de correction.

La réfraction de la lumière

L’atmosphère terrestre influence la trajectoire des rayons lumineux. En entrant dans l’atmosphère, les rayons lumineux sont légèrement déviés de leur trajectoire rectiligne. Ce phénomène est bien étudié en physique optique et s’appelle la réfraction. Plus le corps céleste observé est bas sur l’horizon, plus l’effet de la réfraction sera grand. Il faut ainsi corriger pour la réfraction de la lumière pour s’assurer d’obtenir la hauteur réelle de l’astre.

Semi-diamètre

Contrairement aux étoiles, la lune et le soleil ne sont pas des « points distants », mais de grosses boules dans le ciel. Conséquemment, la hauteur observée au sextant dépend de la partie visée: le centre, la partie supérieure, ou la partie inférieure.

L’image ci-dessus illustre l’idée. Si on mesure la partie supérieure du soleil (upper limb), le relevé au sextant sera plus grand. Si on mesure la partie inférieure (lower limb), le relevé au sextant sera plus petit.

Pour corriger cette erreur de mesure, la pratique établir est d’éviter de mesurer le centre, mais plutôt de mesurer, au choix, la partie supérieure (upper limb) ou la partie inférieure (lower limb), puis d’appliquer une correction donnant la valeur exacte du centre. Cette correction est appelée la correction pour le semi-diamètre (soit le rayon!).

Cette correction est varie en fonction du corps céleste (soleil, lune) et de la hauteur apparente (H_a).

Erreur de distance au corps céleste

Parce que la terre s’approche et s’éloigne du soleil avec les mois de l’année, le diamètre apparent du soleil varie également en fonction du mois de l’année. Conséquemment, la correction pour le soleil dépend également du mois de l’année.

Parce que la lune s’approche et s’éloigne de la terre avec les journées du mois, le diamètre apparent de la lune varie en fonction de la journée du mois lunaire. Cette correction est présentée en fonction du parallaxe horizontal (noté HP, pour horizontal parallax).

Table de correction pour le soleil

La table des corrections pour le soleil est présentée ci-dessous. Chaque colonne est réservée pour les corrections de la partie inférieure (lower limb) et la partie supérieure (upper limb). Par exemple, pour une hauteur apparente de 10° et pour un relevé pris en mars, la correction au soleil pour la partie inférieure est de 11.0′.

Notez que la première page des table de corrections donne les corrections pour des angles supérieurs à 10°. La page suivante détaille les corrections pour des angles inférieurs à 10°.

Il faut toujours additionner ces corrections combinées.

Table de correction pour la lune

Les corrections pour la lune sont présentées en deux tableaux séparés.

Premier tableau

Le premier tableau présente une correction en fonction de la hauteur apparente. La hauteur apparente (H_a) doit être séparée en degrés et en minutes. Les degrés permettent d’identifier une colonne de la table et les minutes permettent d’identifier une ligne. Il faut ainsi identifier la colonne correspondant à la plage de degrés qui nous concerne. Dans cette colonne, il faut ensuite identifier la partie qui s’applique au degrés de la hauteur. Finalement, il faut identifier la ligne qui correspond à aux minutes de notre lecture (arrondie au dixième).

Par exemple, pour une hauteur apparente de 12° 22′, il faut se rendre dans la troisième colonne (plage de 10° à 14°), puis se rendre à la partie couvrant spécifiquement la valeur de 12°. Dans cette partie, on doit prendre la ligne correspondant à 20′ (22 minutes arrondi). On peut alors lire la correction de 62.6′ (soit 1° 2.6′). Ce n’est pas interdit d’interpoler si la variation entre deux dixièmes est importante.

Ce n’est pas écrit directement dans le tableau, mais c’est précisé dans la note qui lui est adjacente. On doit soustraire 30′ à cette correction si on a mesuré la partie supérieure (upper limb) de la lune. Si on a mesuré la partie inférieure, aucun changement n’est requis.

Il faut toujours additionner la correction résultante.

Deuxième tableau

Le deuxième tableau est une correction pour tenir compte des changements à la distance entre la terre et la lune. Cette correction est fonction du parallaxe horizontal (HP). La valeur de HP est obtenue dans la section de l’Almanach permettant de déterminer le pied de la lune. C’est une valeur qui varie d’heure en heure.

Par exemple, pour la journée du 15 décembre 2026, les valeur de HP sont présentées d’heure en heure pour la lune dans le tableau ci-dessous (page 235 de l’Almanach).

Une fois cette valeur obtenue, il faut se rendre au tableau des corrections pour la lune. Il suffit alors d’identifier la ligne associée à la valeur obtenue et de prendre la colonne équivalente à la plage de degrés identifiée au tableau précédent.

Dans l’image ci-dessous, cet en-tête n’est pas illustré, mais c’est le même que dans le tableau précédent (0°-4°, 5°-9°, 10°-14°, etc.). Une fois la colonne et la ligne identifiés, on retient la partie L si on a mesuré la partie inférieure (lower limb) et on retient U si on a mesuré la partie supérieure (upper limb).

Par exemple, pour un parallaxe horizontal de 54.9 minutes et une hauteur apparente de 12° 22′, on doit lire la quatrième ligne du tableau et retenir les valeurs de la troisième colonne (10° – 14°). Si on a fait le relevé sur la partie inférieure de la lune, alors la correction est de 1.5′.

Il faut toujours additionner cette correction.

Les erreurs pour les étoiles et les planètes

Pour les étoiles autre que le Soleil, il n’y a deux sources d’erreurs: celle de réfraction et l’erreur de parallaxe horizontal. C’est la même chose pour les planètes.

En pratique, ces erreurs sont combinées en un seul tableau pour l’ensemble des étoiles et pour toutes les planètes. Pour Mars et Vénus, qui sont les deux planètes les plus proches de la Terre, il faut cependant appliquer des corrections additionnelles.

Corrections pour les étoiles et les planètes

Les corrections sont combinées dans un tableau (à la même page que pour l’élévation). Par exemple, pour une hauteur apparente de 10° 55′, la correction est -4.9′.

Il faut toujours additionner ces corrections combinées.

Corrections pour Mars et Vénus

Mars et Vénus sont les deux planètes les plus proches de la terre. Comparativement aux autres, elles sont « proches » et nécessitent des corrections spécifiques à leur proximité. Il faut appliquer les corrections des étoiles et des planètes présentées ci-dessus et appliquer les corrections qui leur sont spécifiques.

Ces corrections dépendent de la date et de l’heure et de l’observation, si bien qu’elle se retrouvent dans les pages générales de l’Almanach. Ci-dessous, la correction additionnelle pour Mars et Vénus pour les journées du 18, 19 et 20 décembre 2026 sont à la page 236 de l’Almanach de 2026. Elles sont résumées dans un petit tableau en bas de la page:

Ainsi, pour Vénus, il faut ajouter 0.3′ à la hauteur apparente. Pour Mars, il faut ajouter 0.1′ à la hauteur apparente.

Résumé procédural

L’application des corrections peut se résumer par la procédure suivante:

1. Faire son relevé au sextant. Noter la hauteur au sextant (H_s) et noter l’heure exacte.
   • Pour le soleil et la lune, noter également quelle partie de l’astre fut mesurée (partie supérieure, partie inférieure).
2. Appliquer les corrections d’index et d’élévation pour obtenir la hauteur apparente (H_a)
   • Pour les corrections d’index: on additionne si l’erreur est négative et on soustraie si l’erreur est positive.
   • Pour les corrections d’élévation, on doit toujours soustraire la correction.
3. Appliquer les corrections spécifiques à chaque corps céleste pour obtenir la hauteur observée (H_o)
   • Pour le soleil, les corrections combinées dans la table appropriée. Il faut connaître le mois de l’observation.
   • Pour la lune, les corrections combinées dans la table appropriée. Il faut connaître le parallaxe horizontal (donné dans les pages générales de l’Almanach).
   • Pour les autres étoiles et planètes, les corrections combinées dans la table appropriée.
     • Pour Mars et Vénus, les corrections additionnelles spécifiques, précisées dans les pages de l’Almanach.
   • Il faut toujours additionner ces corrections.
4. Faire les autres calculs d’obtention de droite de position en ne tenant compte que de la hauteur observée.

Exemples

Les trois premiers exercices ci-dessous sont des observations plausibles au printemps, à partir de la côte Est de Terre-Neuve. La dernier exemple est une observation plausible en hiver, quelque part dans les Caraïbes. Pour fins d’application des calculs, le lieu géographique n’a pas d’importance.

Exemple 1

Le 28 mars 2026, vous observez la partie inférieure (lower limb) du soleil et obtenez un relevé du sextant de 41° 06′. Votre sextant a une erreur d’index de -0.2′. Votre observation s’est faite à 12 mètres au dessus du niveau de la mer (incluant votre hauteur). Quelle est la hauteur observée du soleil?

Solution

1. Il faut additionner la hauteur d’index à votre hauteur au sextant pour obtenir 41° 08′.
2. L’erreur d’élévation (dip) est de -6.1′. Il faut soustraire la valeur pour obtenir 41° 1.9′. La hauteur apparente H_a est donc 41° 1.9′.
3. Pour le mois de mars, la correction combinée pour la partie inférieure du soleil est de 15.1′. La hauteur observée est ainsi 41° 17.0′.

Exemple 2

Le 26 mars 2026 à 20h26 UTC-0, vous prenez un relevé de la partie inférieure (lower limb) de la lune pour obtenir 58° 33.2′. Votre sextant a une erreur d’index de 0.3′. Votre observation s’est faite à 3 mètres au dessus du niveau de la mer (incluant votre hauteur). Quelle est la hauteur observée de la lune?

Solution

1. Il faut soustraire la hauteur d’index pour obtenir: 58° 32.9′.
2. L’erreur d’élévation (dip) est de -3.0′ (cas limite: on aurait pu prendre 3.1′). La hauteur apparente est donc de 58° 29.9′.
3. Il faut se rendre dans à la page 59 de l’Almanach pour identifier le parallaxe horizontal de la lune. La valeur est de 58.6′ pour 20h et pour 21h (tableau ci-dessous). Il n’est donc pas nécessaire d’interpoler.
   • La première correction pour la lune est donnée dans le premier tableau (colonne 55°-59°, ligne 30′) et correspond à 40.2. Il faut additionner cette correction pour obtenir 59° 10.1′. Il n’est pas nécessaire de soustraire 30′ car nous avons pris la partie inférieure de la lune.
   • La seconde correction pour la lune est donnée dans le deuxième tableau (autre image ci-dessous). La valeur de 58.6′ n’est pas directement disponible dans le tableau. La correction pour 58.5′ est de 5.6′. La correction pour 58.9′ est de 5.9′. Par interpolation, on obtient donc une correction de 5.7′ (arrondi). Il faut additionner cette correction pour obtenir la hauteur observée de 59° 15.8′.

Exemple 3

Le 26 mars 2026, vous faites un relevé au sextant de l’étoile Capella et obtenez une hauteur au sextant de 46° 06.4′. Votre erreur d’index est -0.1 et votre observation est au niveau de la mer. Quelle est la hauteur observée de l’étoile?

Solution

1. Il faut appliquer l’erreur d’index. Comme elle est négative, il faut additionner sa valeur pour obtenir 46° 06.5′.
2. L’erreur d’élévation est nulle, car nous sommes au niveau de la mer. La hauteur apparente est donc 46° 06.5′.
3. Il faut se rendre à la table de corrections pour les étoiles et les planètes pour obtenir une correction de -0.9′. La hauteur observée est donc 46° 05.6′.

Exemple 4

Alors que vous êtes proche de la Guadeloupe le 29 novembre 2026, vous faites un relevé au sextant de la planète Mars et obtenez un relevé de 61° 15.0′. Votre élévation est de 15 pieds (incluant votre hauteur) et votre sextant n’a aucune erreur d’index. Quelle est la hauteur observée de la planète?

Solution

1. Il n’y a pas d’erreur d’index à appliquer.
2. Il faut apporter une correction d’élévation de -3.8′. La hauteur apparente est donc de 61° 11.2′.
3. La correction applicable aux planètes est de -0.5′. On obtient ainsi 61° 10.7′.
4. Il faut apporter une correction spécifique à la planète Mars. On peut la trouver à la page 222 de l’Almanach: 0.1′. Ainsi, la hauteur observée est de 61° 10.8′.

Conclusion

Une fois qu’on a compris la logique des erreurs de mesure, l’application n’est l’affaire que de quelques additions et soustractions. L’idée fondamentale est de ne pas en oublier, ni de faire d’erreur d’addition en oubliant le sens de la correction.

Bien que des formules existent pour certaines corrections, d’autres requièrent nécessairement l’usage des tables pour trouver les corrections. Pour cette raison, je préfère me fier uniquement aux tables pour faire les corrections, mais c’est bien sûr une affaire de préférence.

Si vous travaillez toujours avec le même sextant et à partir du même endroit de votre bateau, les corrections pour l’index et l’élévation sont constantes. Dans ce cas, c’est une bonne pratique que de les combiner en une seule valeur pour sauver du temps.

Dans le cas du soleil et de la lune, c’est aussi une bonne pratique que de toujours viser la même partie de l’astre. Personnellement, je trouver plus facile de toujours viser la partie inférieure. Ce faisant, on développe le réflexe de toujours faire les mêmes calculs en regardant les mêmes parties des tables. On réduit les chances d’erreurs en faisant des corrections différentes.

Les deux prochains textes se concentrent sur les calculs requis pour convertir un relevé au sextant en droite de position. Le prochain texte développe la technique pour identifier le pied d’un corps céleste. Le texte subséquent développe la technique pour trouver la droite de position associée à la hauteur observée.

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