En développant une théorie de la navigation astronomique, nous avons vu que la position du navire est établie à partir de cercles de position autour du pied d’un corps céleste. Ce sixième de dix textes montre comment trouver le pied de n’importe quel astre. C’est une étape de calcul intermédiaire servant à déterminer notre position.
Un corps céleste est n’importe quel objet céleste pouvant servir à établir une position. Il peut s’agir d’une étoile, notamment le soleil, mais aussi d’une planète du système solaire ou même de la lune. C’est un terme générique pour désigner un objet quelconque employé pour faire un relevé au sextant.
On appelle le pied d’un corps céleste la position terrestre se situant directement au-dessous de ce corps. Pour aider à comprendre, n’importe quel observateur qui se situe au pied d’un corps céleste verrait ce corps directement au dessus de sa tête. Similairement, un relevé au sextant fait au pied d’un corps céleste donnerait une altitude (un angle) de 90° par rapport à l’horizon. Dans l’image ci-dessous, le pied de l’astre est au centre du cercle.
Parce que la terre tourne et parce que certains corps (lune, soleil, planètes) se déplacent dans l’espace, le pied d’un corps céleste se déplace à chaque instant. Même les étoiles, qu’on présume fixe sur la sphère céleste, se déplacent à raison de 15° par heure à cause de la rotation de la terre.
On s’intéresse au pied d’un corps céleste pour établir un cercle de position. Ce faisant, nous sommes intéressés à trouver le pied d’un corps céleste au moment où on fait son relevé au sextant. En pratique, il est crucial que chaque relevé au sextant soit scrupuleusement annoté d’une mesure précise de l’heure (à la seconde près!). Cette heure nous permettra de déterminer à quel endroit est le pied du corps céleste.
Les calculs requis pour trouver ces informations sont des additions, des soustractions, et des interpolations. La seule subtilité des additions et soustractions est qu’on le fait avec des degrés et des minutes. Au besoin, on peut réviser les sections appropriées des fondamentaux des calculs navigation concernant les conversions et l’interpolation. Ces techniques mathématiques sont présumées connues et sont utilisées dans les exemples. De manière plus générale, il faut savoir faire ces conversions, ou savoir employer une calculatrice qui sait les faire pour nous.
Trouver le pied d’un corps céleste
Ce sont les almanachs qui nous donnent le pied d’un corps céleste sous forme de tableaux. Les positions sont fournies d’heure en heure, mais ne sont pas fournies à la seconde près. Ce faisant, des calculs d’interpolation sont requis pour trouver la position à un moment exact.
Les informations des almanachs sont rapportés à l’heure du méridien de Greenwich (TUC 0). Il faut donc s’assurer que le moment où nous avons fait notre mesure au sextant soit convertie en tenant compte de la différence de fuseau horaire.
Les almanachs encodent le pied des corps célestes du système solaire (planètes, soleil, lune) de manière différente du pied des étoiles. Cette différence découle du fait que les planètes, le soleil et la lune, contrairement aux étoiles, se déplacent dans le système solaire. Parce qu’il y a deux méthodes pour codifier le pied d’un corps céleste, les deux approches sont discutées séparément dans les deux sections qui suivent.
Trouver le pied d’un corps du système solaire
Pour la lune, le soleil et les planètes, les almanachs fournissent directement les coordonnées du pied du corps céleste. Les coordonnées sont fournies en termes d’angle horaire de Greenwich (GHA) et de déclinaison.
On se rappelle que l’angle horaire de Greenwich (GHA) est équivalent à la longitude, à l’exception près que les angles sont couverts de 0 à 360° en allant vers l’Ouest à partir du meridien de Greenwich. Ainsi, les 180° premiers degrés d’angle horaire de Greenwich sont équivalents au 180° ouest de longitude. Cependant, les degrés 181 et suivants sont équivalents à compter la longitude Est à rebours (image de gauche).
Quant à elle, la déclinaison est strictement équivalente à la latitude, allant de 90° Sud à 90° Nord. Elle communique la même information. L’usage est cependant réservé aux corps céleste.
Une fois ces notions comprises, on peut appliquer la recette ci-dessous pour obtenir le pied d’un corps céleste du système solaire.
- Convertir l’heure de notre mesure au sextant à l’heure de Greenwich.
- De l’Almanach, obtenir la position du corps céleste à l’heure entière précédant le moment de la mesure.
- Appliquer la correction d’Angle horaire local par interpolation.
- Appliquer la correction de déclinaison par interpolation.
La recette est appliquée dans les exemples ci-dessous. Avant de les faire, il est commode d’apprendre à lire correctement les informations de GHA et de déclinaison à partir de l’Almanach.
Lire l’angle horaire et la déclinaison d’un astre
Le tableau ci-dessous fournit un extrait d’Almanach montrant la position du soleil et de la lune pour le 1er janvier 2026. L’information est fournie pour les heures entières.
On devrait être capable de déduire que la position du soleil à 0000 (minuit) heure de Greenwich est un GHA de 179° 10.1′ et une déclinaison de S23° 01.0′ (S pour « South»). Cette information est contenue à la première ligne du tableau nommé « Sun », respectivement pour les colonnes « GHA » et « Dec ». Similairement, la position de la lune à 0600 heure de Greenwich est donnée par un GHA de 122° 51.8′ et une déclinaison de N27° 01.5 (N pour « North »).
On remarquera que pour certaines entrées de la déclinaison, les degrés entiers ne sont pas répétés. Il faut comprendre que la dernière entrée au dessus de l’heure qui nous intéresse est celle qu’il faut retenir. Par exemple, la déclinaison du soleil pour 19h00 (heure de Greenwich) est de 22° 57.1′ nord. Elle est de 22° 56.8′ nord pour 20h00, et ainsi de suite.
On devrait être capable de lire ce tableau pour n’importe quelle heure. Le pied des planètes est présenté de manière similaire (non-illustré), et on devrait également être capable d’extraire la position d’heure en heure pour chacune d’elle. C’est la force de l’Almanach: il suffit de lire le tableau. Avant de faire les étapes suivantes, c’est une bonne pratique que de vérifier si on a la bonne date, la bonne heure, le bon corps céleste et les bons chiffres.
Premier exemple
Le six juin 2026, nous avons pris un relevé au sextant du soleil de 55° 45.4′. Ce relevé fut pris à 10h 35m 06s, heure d’été du Québec. À quel endroit est le pied du soleil?
Étape 1
Il est 10h 35m 06s, heure d’été, signifiant que nous avons ajouté une heure par rapport au fuseau horaire standard. Il est donc 09h 35m 06s sans la correction de l’heure d’été. Parce que le Québec est au fuseau horaire TUC-5 (cinq heures plus tôt que Greenwich), il faut ainsi additionner 5 heures pour avoir l’heure au temps universel coordonné de Greenwich (TUC0). Il est ainsi 14h 35m 06s, le même jour, heure de Greenwich.
Étape 2
Il faut identifier la page de l’Almanach qui correspond au 6 juin 2026. L’extrait pertinent est reproduit ci-dessous.
On cherche l’heure entière précédant l’observation, soit 14h00. En lisant le tableau pour le soleil, on obtient ainsi un GHA de 30° 19.5′ et une déclinaison de 22° 41.4′ nord. Ce serait ainsi la position du soleil à 10h00 à l’heure d’été du Québec, mais cette heure ne correspond pas au moment où nous avons fait notre relevé. Il faut faire les corrections appropriées pour obtenir les coordonnées exactes.
Étape 3
Il y a trois manières d’apporter la correction nécessaire pour obtenir la position du corps céleste à une heure donnée:
- On peut utiliser la table des corrections utilisée à la fin de l’Almanach;
- On peut interpoler directement à partir des entrées de la table.
Les trois mènent à la même réponse, si bien que « la bonne méthode » relève plus de ses préférences personnelles que d’autre chose. En guise d’aide à la décision, plus on descend dans la liste, moins on doit faire de calculs par nous même, mais plus on risque de faire d’erreurs en lisant dans l’Almanach. À vous de juger quelle approche est plus payante. Pour le premier exemple, je ferai les trois approches.
Première méthode
À la fin de l’Almanach (pages 261 et suivantes dans l’édition de 2026), on verra des tableaux intitulés Increments and Corrections (« Corrections et incréments »), qui calculent les interpolations pour nous pour chacun des corps céleste. Dans l’exemple, nous sommes 35 minutes et 6 secondes passé l’heure entière, il faut donc chercher la page associée à 35 minutes, puis lire l’entrée du tableau associée au soleil, associé à la ligne correspondant à 6 secondes. L’extrait pertinent du tableau est reproduite ci-dessous (page 272). Pour le soleil (ou pour une planète), on note ainsi une correction de 8° 46.5′.
Il faut ainsi additionner 8° 46.5′ au GHA obtenu pour 14h00, en se rappelant qu’il y a soixante minutes dans un degré. Le calcul donne ainsi 30° 19.5′ + 8° 46.5′ = 39° 6.0′. Le GHA du soleil est donc de 39° 6.0′ à 14h35m06s.
Deuxième méthode
Entre 1400 et 1500, le GHA du soleil passe de 30° 19.5′ à 45° 19.4′, soit un écart de 14° 59.9′. Il faut établir la variation de cet écart qui se produit pendant 35 minutes 6 secondes par interpolation. Les 35 minutes 6 secondes correspondent à 0.585 heures. En appliquant cette proportion, on trouve ainsi un écart de 8.774°, soit 8° 46.4′. Il faut alors additionner au GHA obtenu à l’heure entière, ce qui donne 39° 5.9′ à 14h35m06s.
(Notez qu’il y a un écart d’un dixième de minute sur la GHA, si bien que les deux méthodes ne sont pas exactement identiques.)
Étape 4
On applique la même idée pour la déclinaison. Deux méthodes existent et donnent la même réponse:
- Utiliser la correction d à la fin du tableau de la déclinaison de l’astre et faire une règle de trois.
- Interpoler la correction à même les positions dans le tableau.
Encore une fois, l’approche à prendre dépend de vos préférences. J’illustre les deux approches ci-dessous.
Première approche
La correction d est de 0.3′ et correspond à la variation moyenne de la déclinaison pour une heure. À titre d’exemple, la variation de la déclinaison du soleil entre 14h00 et 15h00 est bien de 0.3′ le 6 juin 2026, mais peut varier quelque peu d’une heure à l’autre (voir entre 0100 et 0200 le même jour).
Il appliquer une règle de trois pour tenir compte du mouvement de 35 minutes 6 secondes. Ces 35.1 minutes correspondent à 0.585 heure. Ainsi, le déplacement du soleil est, en termes de déclinaison, de 0.1775′ (0.585 x 0.3), ce qu’on peut arrondir à 0.2′. Ainsi, la déclinaison du soleil est de 22° 41.4′ + 0.2 = 22° 41.6’N.
Deuxième approche
L’écart angulaire de déclinaison entre 1400 et 1500 est de 0.3′. En appliquant la règle de trois de la section précédente, on obtient la même réponse.
L’avantage de cette deuxième approche est d’être légèrement plus précise quand l’écart moyen ne correspond pas à l’écart pour l’heure qui nous intéresse.
Sommaire
Le 6 juin 2026, à 10h35m06s heure du Québec, le pied du soleil est à la position GHA 39° 5.9′, Dec 22° 41.6’N.
Pour les calculs de navigation astronomique, ce n’est pas la pratique que de convertir ces coordonnées en latitude et longitude, mais pour nous aider à comprendre la correspondance, on peut noter que le GHA est inférieur à 180° et correspond donc à une longitude de 39° 5.9′ W. La déclinaison correspond quant-à-elle à la latitude de 22° 41.6’N. Cette coordonnée correspond à un point quelque part dans l’Atlantique (image ci-dessus). On sait qu’à cette heure, le soleil serait directement au dessus de notre tête.
Deuxième exemple
Le 4 Juillet 2026, vous prenez un relevé de la planète Saturn au sextant et obtenez une altitude (angle) de 30° 55.4′. Vous avez fait votre relevé à 23h41m54s heure d’été du Québec. Quel est le pied de Saturne à cette heure?
Étape 1
Il faut appliquer la correction pour l’heure d’été (-1h) et ensuite convertir à l’heure de Greenwich (+5h). Il est ainsi 23 – 1 + 5 = 27h41m54s. Puisqu’on dépasse les 24 heures d’une journée, il faut comprendre qu’il est une journée plus tard au méridien de Greenwich. Il faut ainsi ajouter une journée et soustraire 24 heures pour obtenir 03h41m54s le 5 juillet 2026 à Greenwich.
Cet exemple illustre que les différences de fuseau horaire peuvent induire un changement de journée dans les calculs de conversion.
Étape 2
Il faut aller voir l’Almanach pour le 5 juillet 2026 et s’intéresser au tableau rapportant les valeurs pour Saturne. L’extrait pertinent est reproduit ci-dessous. La dernière colonne correspond à Saturne.
À 0300, le GHA est de 313° 59.1′ et la déclinaison est de 03° 26.6’N.
Étape 3
Entre 0300 et 0400, il y a un écart angulaire de 15.04° sur l’angle horaire de Greenwich. En appliquant une règle de proportion pour les 41 minutes 54 secondes d’écart, on obtient une correction de 10.5°, ou 10° 30.0′. Le GHA de Saturne est donc de 313° 59.1′ + 10° 30.0′ = 324° 29.1′.
Étape 4
Entre 0300 et 0400, il y a un écart angulaire de 0′ sur la déclinaison. La déclinaison de saturne est donc de 03° 26.6’N.
Sommaire
La position de saturne est donnée par une GHA de 324° 29.1′ et une déclinaison de 03° 26.6’N à 23h41m54s le 04 juillet 2026 (heure d’été du Québec).
Ce n’est pas nécessaire de le faire pour les calculs usuels de navigation astronomique, mais si on souhaite convertir cette position en longitude et latitude, on peut le faire. Le GHA est de 324° 29.1′ et correspond donc à une longitude à l’est du méridien de Greenwich. Pour la trouver, il faut soustraire le GHA de 360° pour obtenir 6° 54.0′ E. La latitude est bien sûr égale à la déclinaison, soit 03° 26.6’N. Le pied de Saturne est ainsi en quelque part au sud du Nigeria (image ci-dessous).
Trouver le pied d’une étoile
Pour les étoiles, les almanachs fournissent la position du point vernal (♈) d’heure en heure. Parce que les étoiles sont fixes par rapport au point vernal, il faut ensuite identifier l’angle relatif entre l’étoile qui nous intéresse et le point vernal (soit l’angle horaire sidéral, SHA). Cette différence nous permet alors d’établir le pied de l’étoile. Cette approche demande quelques calculs notre part, mais permet d’identifier la position de n’importe quelle étoile en s’en tenant à un minimum de pages. Un almanach comprend typiquement entre 250 et 400 pages. Si la position de chaque étoile était fournie individuellement, il faudrait quintupler ce nombre de pages!
Bien que l’objectif soit exactement le même que pour le pied d’un corps du système solaire, l’information pour trouver le pied d’une étoile est encodée de manière différente dans les almanach. Ce faisant, la recette à appliquer est différente. Elle est détaillée ci-dessous.
- Convertir l’heure du relevé à l’heure de Greenwich à l’aide des fuseaux horaire.
- Obtenir l’angle horaire de Greenwich (GHA) du point vernal et pour l’heure entière à partir de l’almanach.
- Appliquer la correction pour obtenir le GHA à l’heure exacte du relevé.
- Obtenir l’angle horaire sidéral (SHA) de l’étoile qui nous intéresse à partir de l’almanach.
- Déduire le GHA de l’étoile par calcul.
- Obtenir la déclinaison de l’étoile.
Premier exemple
Le 04 juillet 2026 à 23h41m54s (heure d’été du Québec), vous prenez un relevé au sextant de l’étoile Deneb à 78° 41.6′. Où se situe le pied de l’étoile?
Étape 1
C’est la même date et heure que l’exemple précédent (pour Saturne). Conséquemment, cela correspond à 03h41m54s le 5 juillet 2026, heure de Greenwich.
Étape 2
L’obtention du GHA pour l’heure entière s’obtient en lisant la colonne « Aries » (point vernal) dans la page appropriée de l’Almanach (p. 138 pour l’édition 2026). À 0300, le point vernal a un angle horaire de Greenwich de 328° 07.9′.
(Note: comme la sphère céleste est dans le même plan que l’équateur terrestre, le point vernal a toujours une déclinaison de 0° par rapport à la terre).
Étapes 3
L’écart angulaire du point vernal entre 0300 et 0400 est de 15.04°. Une correction de 41m54s correspond à 10.5°, ou 10° 30.0′. Le GHA du point vernal à l’heure exacte d’intérêt est ainsi donné par 328° 07.9′ + 10° 30.0′ = 338° 37.9′.
Étapes 4 et 6
L’angle horaire sidéral (SHA) et la déclinaison de l’étoile sont fournis par l’almanach dans la même page que celle donnant l’information sur le point vernal. Le tableau ci-dessous résume l’information pour les 51 étoiles utiles à la navigation (p. 138 pour l’édition 2026).
Pour Deneb, on constate que le SHA est de 49° 24.5′ et que la déclinaison est de 45° 22.4′. Comme la déclinaison est positive (pas de signe « – » devant le nombre), il faut comprendre que la déclinaison est au nord. (Par convention une déclinaison négative est au sud).
Étape 6
À l’étape 3, nous avons calculé le GHA du point vernal. On sait de plus que par le système de coordonnées de la sphère céleste, le SHA est l’écart angulaire de l’étoile au point vernal (étape 3). Conséquemment, si on additionne les deux, on obtiendra le GHA de l’étoile. La seule subtilité additionnelle est que si cette addition donne une valeur de plus de 360°, il faut soustraire 360° pour tenir compte du tour complet inutile au système de coordonnées.
Ainsi, le GHA « brut » de Deneb est 338° 37.9′ + 49° 24.5′ = 388° 02.4′. Cet angle est plus grand que 360°, si bien qu’on doit soustraire 360° pour obtenir: 28° 02.4′.
Sommaire
La position du pied de Deneb est ainsi donnée par un GHA de 28° 02.4′ et une déclinaison de 45° 22.4′ nord. Bien que ce ne soit pas nécessaire pour les calculs de navigation astronomique, cela correspond à une longitude de 28° 02.4′ Ouest et une latitude de 45° 22.4′ Nord. Ce pied est quelque part dans de l’Atlantique nord.
Deuxième exemple
Le premier août 2026 à 21h37m50s, heure d’été du Québec, vous faire un relevé au sextant de l’étoile Vega. Où se situe son pied?
Solution
J’applique les étapes en un seul paragraphe. L’heure du relevé correspond à 01h37m50s le 2 août 2026 à l’heure de Greenwich. Tiré de l’Almanach (image ci-dessous), on déduit que le GHA du point vernal est de 325° 38.8′ à 0100. La correction à apporter pour les 37 minutes 50 secondes correspond à 9° 29.1′ (15.042 x 0.6306). Le GHA à l’heure exacte est ainsi de 335° 7.9′.
En consultant le tableau des étoiles et en s’intéressant à la ligne pour Vega (c’est le même tableau que dans l’exemple précédent, car les étoiles sont fixes par rapport au point vernal), on obtient un SHA de 80° 32.2′ et une déclinaison de 38° 48.5′ N. Conséquemment, le GHA de Vega est de 55° 40.1′.
En somme, le pied de Vega est au GHA 55° 40.1′ et à une déclinaison de 38° 48.5′ N.
Conclusion
L’obtention du pied d’un corps céleste est une étape intermédiaire de calcul pour obtenir sa position à l’aide de relevés astronomiques. Il faut le faire à l’heure où nous avons fait le relevé au sextant.
Dans ce texte, le calcul du pied est présenté de manière pédagogique, comprenant des étapes séparées. L’idée est de faciliter l’apprentissage. En pratique, on fait ce genre de calcul sur une feuille de note (image ci-dessous).
Bien que les étapes à suivre ne demandent pas de connaître la théorie derrière les calculs, c’est d’une aide inestimable pour comprendre ce qui se passe, et éventuellement détecter des erreurs. C’est une bonne pratique, quand on commence, de tenter d’interpréter ce que ces calculs signifient.
L’objectif est d’arriver au GHA et à la déclinaison sans erreur. Si vous faites ces calculs pour la première fois, concentrez-vous sur votre capacité d’arriver aux bonnes réponses sans erreur, puis travaillez faire ces calculs de plus en plus rapidement. Avec de la pratique, ces calculs prennent moins d’une minute.
La détermination de sa position à l’aide de relevés astronomiques requiert au minimum trois relevés au sextant, ce qui implique qu’il faut trouver au moins trois pieds d’astre pour déterminer une position. Il faut ainsi s’habituer à les faire.
L’objet du prochain texte est d’établir une ligne de position à partir du pied de l’astre. Il y a deux approches radicalement différentes pour le faire. La première requiert l’usage d’une calculatrice et des fonctions trigonométriques. La seconde ne demande que des additions et des soustractions. Par contre, il faut 500 pages de tableaux remplaçant les formules. Les deux approches seront couvertes dans le prochain texte. En pratique, retenez l’approche que vous préférez.
Les autres textes de navigation astronomique sont dans la section apprendre de ce site. Ensemble, ils vous fourniront l’essentiel pour être en mesure de l’appliquer.
