Théorie de navigation astronomique

La navigation astronomique s’est développée avec les besoins de navigation et notre compréhension de l’astronomie. Son développement commence à l’époque où les Grecs pensaient que la terre était au centre de l’univers (modèle aristotélicien). On sait aujourd’hui que plusieurs des idées employées dans cette théorie sont, au sens du rasoir d’ockham, fausses. Ces idées demeurent pourtant en navigation astronomique parce qu’elles permettent de faire des prédictions fonctionnelles.

Ce texte est le cinquième de dix portant sur la navigation astronomique. Il expose la théorie nécessaire pour comprendre comment la technique fonctionne. L’accent est sur comprendre, par opposition à calculer: ce texte ne comprend qu’un minimum de géométrie pour comprendre l’ensemble. Les calculs à proprement parler sont déférés dans d’autres textes de cette série.

L’idée est de comprendre quelles sont les simplifications requises pour arriver à la méthode la plus employée pour déterminer sa position, soit la méthode Marcq Saint-Hilaire. Avoir une bonne compréhension de cette théorie permet de comprendre la recette. Ce faisant, on minimise les erreurs de calcul lorsqu’on l’applique.

Quatre simplifications pour une théorie pratique

Tout l’appareillage de calcul de navigation astronomique repose sur quatre simplifications de l’univers tel qu’on le connaît. On suppose:

1. que la terre est au centre de l’univers;
2. que les étoiles sont fixes dans le ciel;
3. que les étoiles sont tellement loin que les rayon de lumière qui en émanent sont parallèles;
4. que tout segment de cercle, s’il est suffisamment petit, est indiscernable d’une droite.

Un système de coordonnées

Si on accepte les deux premières simplifications, on peut alors déduire que la position angulaire de chaque étoile est fixe. Cela nous permet d’établir un système de coordonnées pour identifier la position des étoiles.

On se rappelle qu’un système de coordonnées requiert un point de référence et deux axes dotées d’une échelle. Sur la sphère terrestre, le point de référence est l’intersection du méridien de Greenwich et de l’équateur (coordonnée (0°, 0°)). Les deux axes sont nommées la latitude et la longitude et sont quantifiés en degrés.

La latitude balaye la sphère terrestre du sud au nord et la longitude de de l’est en ouest. Ainsi, si on dit à quelqu’une de se rendre à la position 10°N, 20°W, il doit se rendre 10° au Nord de l’équateur et 20° à l’Ouest du méridien de Greenwich.

L’idée est la même avec la carte de l’univers. Il faut s’imaginer une sphère céleste, où se trouvent les étoiles, et que le centre de cette sphère est le centre de la terre. Cette sphère est infiniment grande, mais les étoiles sont toujours aux mêmes angles sur cette sphère.

On doit alors fixer un point de référence, puis deux axes pour mesurer les positions. Par convention, le point de référence se nomme le point vernal (ang. point of aries). Dans les almanachs, il est parfois désigné par le symbole de capricorne (♈).

Sur cette sphère, la latitude et la longitude sont remplacés par la déclinaison (ang. declination) et l’angle horaire sidéral (ang. sideral hour angle). Ces termes ont presque la même signification que la latitude et la longitude.

La déclinaison mesure à quel point on va vers le nord ou vers le sud de la sphère céleste. Elle a exactement les mêmes unités que la latitude. Elle varie de 90°S à 90°N, selon qu’on est en dessous ou au dessus de l’équateur céleste. Il faut simplement se rappeler qu’on balaie la sphère céleste au lieu de balayer la terre.

L’angle horaire sidéral mesure à quel point on va d’est en ouest sur la sphère. Cependant, la convention est de mesurer de 0° à 360° plutôt que de 180°E à 180°W. L’angle horaire sidéral démarre ainsi à 0° au point vernal et, au fur et à mesure qu’on va vers l’ouest, l’angle horaire sidéral se rend jusqu’à 360° (un tour complet). Cette différence de convention mènera à quelques complications lorsqu’on sera aux étapes de calculs.

Le tableau ci-dessous résume les correspondances entre les deux systèmes de coordonnées.

La carte du ciel

Un système de coordonnées permet de faire une carte du ciel avec une projection de Mercator. Ci-dessous, on peut voir une carte moderne de navigation qui est produite par l’Observatoire naval américain. L’axe « est – ouest » est l’angle horaire sidéral et l’axe « nord – sud » est la déclinaison. Le point vernal (♈) est le point (0°, 0°) de la carte, soit à gauche et à hauteur moyenne de l’image.

Avec une telle carte, on peut utiliser le système de coordonnées pour repérer les étoiles. Par exemple, l’étoile Polaris (l’étoile polaire) est à peu près à la coordonnée 90°N, 330°, signifiant que sa déclinaison est à 90° au Nord et que son angle horaire sidéral est de 330°. Similairement, l’étoile Hadar est à peu près à la coordonnée 60°S, 150°.

E pur si mueve!

La théorie de navigation astronomique présume que les les étoiles sont fixes. Cependant, la terre faire un tour complet en 24 heures. Ainsi, du point de vue de la terre, la carte du ciel tourne à raison de 15° par heure (360° / 24 h = 15° par heure). Même chose pour le point vernal (♈): il se déplace avec la carte du ciel. Ainsi, à chaque heure du jour, les étoiles ne sont pas à la même place dans le ciel, mais suivent la rotation de la terre.

C’est le rôle des almanacs destinés à la navigation astronomique que de fournir, pour heure et chaque jour de l’année, la position du point vernal par rapport au méridien de Greenwhich. Si on sait où se trouve ce point, on sait alors que la distance relative entre ce point et chaque étoile est fixe. On peut ainsi trouver la position de chaque étoile en termes de coordonnées terrestre. À cette coordonnée terrestre, l’étoile se trouve directement au dessus de notre tête. On dit que l’étoile est à notre zénith.

Géométriquement, la coordonnée terrestre du zénith correspond au point où la droite reliant l’étoile au centre de la terre croise la surface terrestre. Cet endroit se nomme le pied de l’astre (ang. geographical position). Parce que la terre tourne, le pied de l’astre change constamment de position. Un almanach et une carte du ciel permettent ainsi de trouver le pied de l’astre à n’importe quelle heure du jour.

Savoir lire et interpréter cette carte du ciel est nécessaire à la navigation astronomique. En faisant quelques calculs, la carte nous dira quelles étoiles sont visibles à la tombée du jour. Pour se retrouver sur terre à partir des étoiles, encore faut-il ne faut pas se perdre dans les étoiles!

Les rayons d’étoile sont parallèles

La troisième simplification est de présumer que les étoiles sont infiniment loin de la terre. Cette simplification implique que les rayons de lumière qui arrivent de l’étoile sont, peu importe où on se trouve sur terre, parallèles. Cette simplification géométrique permet de transformer la mesure de l’angle faite au sextant en mesure de distance au pied de l’astre. On peut ainsi établir des cercles de position.

La Figure ci-dessous illustre la notion la plus importante. Sur la droite, on voit l’étoile et les rayons lumineux en sa provenance. Les rayons lumineux sont parallèles. À gauche, on voit la sphère terrestre, et nous sommes à une position quelconque sur la terre. Un sextant permet de mesurer l’écart entre l’horizon et les rayons lumineux de l’étoile. Cet angle est nommé \theta et est en vert dans la figure.

Si on reporte cet angle au centre de la terre en gardant l’horizon parallèle, on peut alors déduire que l’angle entre notre position et le pied de l’astre est exactement de 90° - \theta. On peut déduire ce résultat seulement si on présume que les rayons de lumière de l’astre sont parallèles!

De là, ce n’est l’affaire de quelques calculs pour établir un cercle de position. Sur terre, une minute d’arc (un soixantième de degré) correspond à un mille nautique (1852 m). Conséquemment, si on prend l’angle 90° - \theta et qu’on le multiplie par 60 minutes d’arc, on obtiendra la distance au pied de l’astre en milles nautiques. L’almanach nous dit exactement où est le pied de l’astre au moment où nous avons pris notre relevé au sextant. Conséquemment, on peut établir un cercle de distance à partir du pied de l’astre.

Il suffit de répéter l’idée

Si on prend plusieurs relevés d’astres, on obtient alors plusieurs cercles de position, et leur intersection correspond alors à notre position. L’image ci-dessous résume l’idée avec trois mesures d’astres. Les pieds d’astres sont indiqués par les symboles d’angle droit en jaune et les cercles de position sont en noir. Les rayons en jaune correspondent à la distance calculée par 90° - \theta. L’intersection des trois cercles donne ainsi une et une seule position, soit la position du navire.

Les petits segments de sphère sont des droites

En principe, là s’arrête la théorie de la navigation astronomique, car nous avons réussi à convertir des mesures d’astres en position sur terre. Il reste cependant un défi pratique d’importance: les rayons de position ont des distances de plusieurs centaines de milles nautiques, si bien qu’il est impossible de les tracer sur une carte. Sur un globe terrestre de taille normale (~ 18 po de diamètre), l’intersection des rayons de position serait floue à cause de l’échelle du globe … et à cause de la taille des crayons!

Il nous faut ainsi une technique pour réduire les cercles de position à l’échelle des cartes transportées sur des navires. À cette fin, il convient de noter qu’avec une résolution (zoom) suffisamment grande, tout segment de cercle de position finira par ressembler à une droite. L’image ci-dessous résume l’idée: les deux cercles de position, lorsque ramenés à l’échelle d’une carte, donnent l’impression de deux droites de position (dont l’intersection est bien sûr la position).

Au choix, c’est soit le travail de la publication Ho 249 ou des équations de trigonométries sphérique que de convertir les cercles de position en segment de droite utilisables pour fins de tracés sur carte. La technique fera l’objet d’un texte à elle seule. On peut cependant comprendre l’idée: dès que les mesures de sextant sont établies, on peut convertir ces mesures en droite de position (qui sont en fait des approximations de cercles de position). De là, on peut obtenir sa position.

C’est beaucoup d’approximations!

Il est évident que les simplifications employées par la théorie de navigation astronomique génère des erreurs. Mais là est la partie appréciable de la technique: les erreurs sont importantes sur le plan conceptuel, mais ont peu d’impact en termes d’erreur de position.

Les étoiles bougent par rapport à nous… et elles bougent entre-elles. Rien n’est fixe comme le suppose le modèle discuté en ces pages. Cela dit, sur l’échelle d’une année, voire d’une centaine d’années, le mouvement des étoiles est tellement faible qu’on peut les considérer fixe pour nous simplifier la vie. Cependant, les astronomes qui construisent les almanachs tiennent compte des dérives: c’est pourquoi ces publications sont annuelles et doivent être remplacées.

Il en va de même pour la distance des étoiles: cette distance est finie et se mesure en milliards de kilomètres (et plus). À l’échelle de la planète, ces distances sont tellement grandes qu’on peut dire qu’elles sont infiniment éloignées. Donc même si les rayons provenant des étoiles ne sont pas exactement parallèles, ils sont tellement proche de l’être qu’on peut supposer que c’est le cas sans trop faire d’erreur.

En somme, la théorie derrière la navigation astronomique est très proche de la mentalité de conception des systèmes d’ingénierie: l’approximation n’est pas une vérité universelle, mais est assez bonne pour faire des prédictions fonctionnelles.