Exercice d’intégration: relevés d’étoiles

Ce texte est le dixième de la série portant sur la navigation astronomique. Il couvre comment convertir trois relevés d’étoile en trois droites de position, vous permettant d’obtenir votre position. Toutes les connaissances requises pour faire ce travail est déjà vu dans les autres textes. Le défi de cet exercice est l’intégration de l’ensemble des parties couvertes. L’exercice n’a rien de théorique: c’est précisément avec cette technique qu’on obtient sa position.

En terme de difficulté, l’exercice ci-dessus est légèrement plus facile qu’en pratique: les coordonnées de la position estimée sont entières, les écarts de relevés ne sont pas très grands (i.e.: la position estimée est excellente) et les relevés sont tous faits pendant la même minute.

Exercice

Le 10 juin 2026, vous êtes à la position estimée 44°N / 056° W. Votre sextant a une erreur d’index de -0.4′ et vos yeux sont à 3.0 m au dessus du niveau de l’eau. À 21h52 (TUC-3.5), vous faites les relevés suivants:

• Étoile Deneb: 31° 42.8′;
• Étoile Rasalhague: 43° 34.8′;
• Étoile Arcturus: 63° 42.4′.

Identifiez votre position.

Solution

De la hauteur sextant à la hauteur observée

Le tableau ci-dessous résume les corrections à apporter pour les relevés identifiés. On se rappelle qu’on doit d’abord appliquer les corrections relevant de l’observateur, soit la correction d’index et la correction d’élévation. Parce que la correction d’index est positive, la correction est négative. De plus, la correction d’élévation est toujours négative. Cette dernière est de -3.0′, et est obtenue à partir de la table des corrections dans l’Almanach.

Les corrections propres aux étoiles sont aussi obtenues à partir de la table des corrections dans l’Almanach. Ces corrections sont spécifiques à la hauteur apparente de chaque relevé.

Pour la suite, on doit travailler avec la hauteur observée.

Réduction des observations

À 21h52 TUC-3.5, il est 01h22 TUC-0 le 11 juin 2026. Le point vernal a un GHA de 274° 23.6′ à 0100 et il faut ajouter une correction de 5° 30.9′ pour les 22 minutes. Le GHA à 0122 est donc 279° 54.5′. Le tableau ci-dessous résume les informations requises pour réduire les observations (tiré de l’Almanach, p. 108).

Une fois le GHA obtenu, on additionne l’angle horaire sidéral (SHA) de chaque étoile pour obtenir le GHA de chaque étoile. Les angles horaires sidéraux sont obtenus de l’Almanach. Si le résultat obtenu dépasse 360°, on doit alors soustraire 360° pour avoir le GHA.

Il faut ensuite l’angle horaire local (LHA). Ici, la longitude estimée est à l’ouest, si bien qu’on doit soustraire la longitude du GHA de l’étoile. Si le résultat est inférieur à 0, on doit additionner 360° pour obtenir le LHA.

Avec le LHA, la latitude estimée et la déclinaison de l’étoile, on a tout ce qu’il faut pour faire la réduction. Ci-dessous, j’emploie les équations de trigonométrie sphérique pour obtenir la hauteur calculée (H_c) et l’azimut de l’étoile (Z_n). La formule de conversion de Z à Z_n est la même pour les deux premières étoiles, mais diffère pour la troisième.

Nous avons trois hauteur calculées et trois directions de pied d’astre. Il faut alors évaluer la distance à partir de la position estimée. Les calculs sont fournis dans le tableau ci-dessous.

Avec la position estimée, ces informations encodent tout ce qui est nécessaire pour tracer les droites de position.

Tracé des droites de position

Les droites de position sont tracées dans l’image ci-dessous. Pour faciliter la lecture à l’écran, le triangle de position est tracé au stylo. La position du navire est 44 1.0’N / 055 54.0′ W.

Conclusion

L’exercice ci-dessus intègre toutes les dimensions d’un relevé de position astronomique. On peut voir que le fait de prendre trois relevés d’étoiles revient à répéter la démarche exposée à trois reprise. À cet égard, lorsque la matière est bien acquise, il devient commode de se développer des feuilles de calcul facilitant le calcul en série des étapes intermédiaires.

Les tableaux présentés dans cet exercice forment un bon exemple de « calcul en série », mais sont toutefois limités par les options de mise en page de ce site web. Sur papier, il existe de nombreuses feuilles permettant de faire les réduction de relevés de manière concise. Un modèle de feuille de calcul se trouve ci-dessous (en anglais), mais il suffit de fouiller l’internet pour trouver d’autres formats.

Dans l’exercice, les relevés sont tous exactement à la même heure. C’est un peu artificiel. En pratique, les relevés diffèrent de quelques minutes, si bien que la position des étoiles n’est plus la même. La méthode de calcul demeure, mais si le navire se déplace, la position estimée du navire changera et donc, les droites de position partiront de points différents. Simplifié de cette manière, l’exercice permet d’éviter la conversation sur la transposition de lignes de position (un « running fix »). Si l’heure des relevés diffère, on transposerait les droites de position pour qu’elles soient toutes à la même heure, augmentant la précision du relevé.

Dans le dernier texte, de cette série nous allons couvrir la méthode pour obtenir une position par l’usage de deux relevés du soleil pris à deux moments différents (dite « sun-run-sun » en anglais). Cette méthode fait un usage explicite des droites de position transposée. Au besoin, il est utile de réviser ce concept avant de faire l’application.

Ce texte vous a plu? Vous pouvez continuer de lire la série portant sur la navigation astronomique. Vous pouvez également lire d’autres textes dans la section Apprendre de ce site