Ce septième texte portant sur la navigation astronomique porte sur le tracé de lignes de position. C’est la partie la plus facile – et généralement la dernière – d’un exercice de positionnement. Pour le faire, il faut bien sûr une feuille spécialisée pour faire ses tracés, une règle parallèle et un crayon. Tels que discuté dans le texte sur les publications et le matériel requis, le papier spécialisé se trouve dans les dernières pages de l’Almanach en ligne. Ce n’est pas obligatoire (et ça dépend largement des dimensions de votre table à carte), mais je préfère imprimer ces feuilles au format 11 x 17.
Quatre informations requises pour faire un tracé
À l’étape du tracé, vos relevés au sextant et des calculs vous auront permis d’extraire quatre informations importantes pour établir une ligne position sur laquelle se trouve votre navire:
- une position approximative obtenue par navigation à l’estime;
- le relèvement du pied du corps céleste à partir de la position approximative (notée Z_n);
- la distance de la ligne de position réelle par rapport à la position approximative (notée \Delta H);
- si cette distance est dans la direction de l’astre ou dans la direction opposée (distance en s’approchant ou en s’éloignant).
En pratique, l’information pourrait ressembler à ceci:
- Votre position approximative est 47° 25’N / 60° 40’ W;
- Le pied du soleil est dans la direction 173° à partir de la position estimée.
- La distance de la ligne de position est de 3.9 milles nautiques de la position estimée.
- Cette distance est en s’éloignant de l’astre.
Dans ce texte, ses informations sont présumées acquises et fournies dans chaque exemple. Le texte se concentre l’usage de ces informations pour en déduire votre position. Pour savoir comment obtenir ces informations, il faut lire les textes préalables à celui ci.
Procédure pour faire son tracé
Avec ces quatre informations, on a tout ce qu’il faut pour tracer une ligne de position. À l’aide des feuilles de tracé spécialisées, il suffit de:
- construire l’échelle de longitude appropriée;
- placer la position estimée sur la feuille;
- à partir de la position estimée, tracer la droite de direction du pied du pied du corps céleste;
- mesurer la distance dans la bonne direction (s’approchant ou s’éloignant);
- tracer la ligne de position de manière perpendiculaire à la droite de direction, à la distance identifiée.
Avec plus d’une ligne de position, on peut alors identifier la position du navire comme étant à l’intersection des lignes de position.
Conventions de tracés
J’emploie la convention de la Royal Yachting Association (ci-dessus). C’est principalement par habitude. Tant et aussi longtemps que vos tracés sont compris par les personnes qui vont les lire, c’est parfaitement acceptable que de prendre une autre convention. La convention du RYA emploie:
- Un carré pour la position estimée (aussi utilisé pour un waypoint);
- Un triangle pour une position estimée corrigée (lorsque requis);
- Un cercle pour une position identifiée (un fix).
Les lignes de position sont des droites annotées. Le long de la droite de position, généralement à un endroit qui ne gène pas la lecture des tracés, le nom de l’astre employé pour obtenir la ligne de position, de même que l’heure du relevé au sextant. Dans l’image ci-dessus, le relevé (fictif) au sextant s’est fait sur l’étoile Deneb à 1400.
On remarquera également que les lignes de position ont des flèches aux extrémités. Ces flèches indiquent dans quelle direction se trouve le pied du corps céleste employé. Dans l’exemple illustré ci-dessus, le pied de Deneb serait dans la direction de 212°.
Il arrivera également qu’on doive transposer une ligne de position. Dans ce cas, on doit annoter la ligne transposée par le nom du corps céleste, l’heure du relevé original et l’heure de la transposition. La ligne de position est alors annotée par deux flèches dans la direction du pied du corps céleste. Dans l’exemple illustré ci-dessus, la droite de position transposée est rattachée à l’étoile Deneb. Le relevé original fut pris à 1400 et l’heure de la transposition est 1600.
Construire l’échelle de longitude
L’échelle de longitude varie avec la latitude. Un degré d’écart en longitude ne représente pas la même distance selon qu’on est à l’équateur, à 45° de latitude, ou au pôle nord. C’est parce qu’en fonction de la latitude, les cercles parallèles à l’équateur changent de taille.
L’image à gauche illustre bien l’idée. À l’équateur (0° de latitude), la circonférence est égale à la circonférence de la terre, si bien qu’un degré d’angle sera égal à 60 milles nautiques. C’est là que le cercle est le plus grand. À 45° de latitude, la circonférence du cercle parallèle à l’équateur est plus petite. Elle correspond à 70% de celui de l’équateur, si bien qu’un degré d’angle correspond à 42 milles nautiques. Au pôle nord (latitude de 90°N), la circonférence du cercle parallèle à l’équateur est de zéro! Bref, plus on augmente la latitude, plus les cercles parallèles à l’équateur seront petits.
La conséquence est que les échelles horizontales des cartes varient avec la latitude. Nos feuilles de tracés de relevés astronomiques sont conçues pour fonctionner à n’importe quelle latitude. Ce faisant, il faut construire nous même l’échelle de longitude en se servant de l’échelle fournie sur les feuilles.
Utiliser l’échelle fournie
L’échelle qui se trouve en bas et à droite des feuilles de tracés astronomiques permet de trouver l’échelle appropriée en fonction de la latitude de l’observation. Elle montre la longueur de un degré de longitude en fonction de la latitude. À 30° de longitude, l’échelle d’un degré de longitude correspond, sur une feuille 11 x 17, à environ 6 centimètres. À 60° de longitude, l’échelle correspond d’un degré de longitude, toujours sur une feuille 11 x 17, à environ 3.5 centimètres.
On notera que pour chaque niveau, l’échelle est subdivisée en six parties égales. Comme il y a 60 minutes dans un degré, chaque division correspond à 10 minutes. Similairement, on peut noter que les dix dernières minutes sont subdivisées en cinq parties égales. Ce faisant, chaque subdivision correspond à deux minutes. On peut ainsi construire des longueurs arbitraires, en minutes, à partir de l’échelle. Par exemple, 40 minutes correspond à 4 divisions sur l’échelle.
En pratique, on choisit la latitude qui est donnée par la position approximative. C’est amplement suffisant pour nos besoins. Il faut ensuite construire l’échelle de longitude sur la feuille principale en ajoutant les degrés de chaque côté.
Il faut porter attention au fait que si la longitude est à l’Ouest, l’échelle augmente de un degré en allant vers la droite. Inversement, si on est à l’Est, l’échelle de longitude augmente en allant vers la gauche.
Construire l’échelle de latitude
L’échelle de latitude est déjà graduée, si bien qu’il suffit d’identifier les valeurs numériques pour chaque degré de latitude.
On remarquera que les feuilles de tracés ont trois lignes horizontales. L’une est au centre de la feuille et les deux autres sont à un degré de latitude plus haut et à un degré plus bas que la ligne du centre. Pour construire l’échelle, on doit simplement placer la valeur de latitude arrondie de notre position estimée à la droite du centre. Ensuite, met les valeurs subséquentes en se rappelant que si on est dans les latitudes Nord, l’échelle augmente en allant vers le haut. Au contraire, si on est dans les latitudes Sud, l’échelle augmente en allant vers le bas.
Premier exemple
À la suite de vos calculs découlant de vos relevés de sextant, vous identifiez les informations suivantes concernant le Soleil:
- Votre position approximative est 47° 25’N / 60° 40’ W à 1200 UTC-3.5;
- Le pied du soleil est dans la direction 173° à partir de la position estimée.
- La distance de la ligne de position est de 3.9 milles nautiques.
- La direction est en s’éloignant.
Tracez la ligne de position associée à ces informations.
Étape 1: construire l’échelle de latitude et de longitude
Notre position approximative est à 47° de latitude nord. On doit donc trouver l’échelle de longitude pour une latitude de 47°. La distance correspondante est illustrée dans l’image ci-dessus. Je me sers donc de cette distance pour construire l’échelle de longitude. Parce que nous sommes dans les longitudes Ouest, l’échelle augmente en allant vers la droite.
Pour ce qui est de la latitude, nous sommes à environ 47°N de latitude, si bien que je l’emploie pour la coordonnée centrale. Parce que nous sommes en latitude nord, les unités augmentent en se déplaçant vers le haut. Ainsi, la droite horizontale du dessus correspond à 48°N et la droite horizontale du dessous correspond à 46°N.
L’échelle complétée est dans l’image ci-dessous. Notez que j’emploie un stylo à l’encre pour m’assurer que cela paraisse bien à l’écran. En pratique, mes annotations seraient au crayon de plomb, pour effacer d’éventuelles erreurs.
Étape 2: placer la position estimée
Notre position approximative est le 47° 25’N / 60° 40’ W. Avec l’échelle tout juste tracée, on peut reporter cette position.
La meilleure manière de reporter cette position est de d’abord tracer la latitude, puis d’employer l’échelle de graduation de longitude (en bas à droite) pour identifier la grandeur associée au nombre de minutes. On peut ensuite utiliser une règle pour reporter cette grandeur à la latitude appropriée.
La première photo ci-dessus illustre la technique de positionnement. La seconde photo ci-dessous montre la position reportée sur la carte.
Étape 3: tracer la direction du pied du corps
On sait que le soleil est dans la direction de 173°, soit à peu près au sud. On sait de plus que la direction de la ligne de position est de 3.9 milles nautiques en s’éloignant du soleil. Il faut donc tracer une ligne dans la direction opposée à la direction du soleil (soit au 173+180 = 353°). L’idée est donc de tracer une droite émanant de la position approximative et allant dans la direction de 353°. Si on avait identifié une distance en s’approchant du soleil, la droite aurait du aller dans la direction de 173°.
Ci-dessous, j’emploie une règle parallèle pour identifier la direction de 353°, mais on peut aussi employer un rapporteur breton ou un rapporteur d’angle ordinaire. La première photo montre la règle parallèle à 353° et passant par la position approximative. La deuxième photo montre la droite tracée.
Étape 4: tracer la distance
Pour tracer la distance, on mesure 3.9 milles nautiques sur l’échelle de latitude (verticale) en se rappelant qu’une minute correspond à un mille nautique. On reporte ensuite cette distance le long de la droite tout juste tracée à l’étape 3, dans la direction appropriée.
Dans cet exemple, la distance est de 3.9 milles nautiques en s’éloignant. Il faut donc mesurer 3.9′ de distance sur l’axe horizontal (photo 1), puis la reporter sur la droite s’éloignant du soleil (photo 2).
Étape 5: tracer (et annoter) la ligne de position
La dernière étape est très simple: il faut tracer la droite perpendiculaire à la ligne d’éloignement identifié à l’étape 3 qui passe par le point de distance identifié à l’étape 4. Cette droite de position correspond à l’ensemble des points sont à une distance de 3.9 milles nautiques plus éloignés du soleil que la position approximative. Si nos relevés au sextant et nos calculs en découlant sont corrects, on sait alors que le navire est sur cette ligne de position à l’heure du relevé au sextant.
Le tracé complet est dans l’image ci-dessous. Évidemment, il faut au moins deux lignes de position pour identifier la position du navire.
Deuxième exemple
À 2000 UTC – 0, vous avez effectué un relevé au sextant de l’étoile Arcturus.
- Votre position estimée est 2° 11′ S, 001° 40′ E;
- Son pied est au 061°;
- La distance à partir de la position estimée est de 10 milles nautiques.
- La ligne de position est en s’approchant de l’étoile.
Tracez la ligne où se situe votre position.
Étape 1: construire les échelles
Nous sommes dans l’hémisphère Sud, dans les longitudes Est. Conséquemment, la latitude augmentera en allant vers le bas et la longitude augmentera en allant vers la droite. Le point central de notre tracé sera le point 2°S 002°E. La photo ci-dessous résume l’échelle appropriée.
Étape 2: placer la position estimée
La position estimée est indiquée dans l’image ci-dessous. La seule subtilité importante ce de tracé est que parce que les échelles sont inversées, il faut porter attention aux directions à prendre. Pour augmenter la latitude de 11′, on doit descendre de 11′ sur l’échelle verticale. Pour augmenter la longitude, il faut aller vers la gauche. La position approximative est illustrée à la photo ci-dessous.
Étape 3: tracer la direction du pied du corps
Dans cet exemple, il faut approcher la ligne de position du pied de l’étoile. On doit donc tracer une droite débutant de la position estimée et allant dans la direction du pied de l’astre, soit au 061°. La droite est illustrée ci-dessous.
Étape 4: reporter la distance dans la direction du pied du corps
Ici, on doit reporter un écart de 10 milles nautiques. Il faut lire cette distance sur l’axe vertical de notre feuille de tracé et la reporter le long de la droite indiquant la direction du pied du corps. La photo ci-dessus illustre la distance reportée.
Étape 5: tracer la ligne de position
La ligne de position est la droite perpendiculaire à la ligne de direction du pied du corps et passant par la distance identifiée à l’étape 4. Elle est illustrée dans la photo ci-dessous. Le navire se situe quelque part sur cette ligne de position.
Troisième exemple
À une position estimée de 50° 19’N / 058° 24’W à 1830 UTC-3.5, vous faites le relevé au sextant des trois étoiles Pollux, Rigel et Hamal. Les informations propres à chaque relevé sont identifiées ci-dessous.
Identifiez les trois lignes de positions associées, de même que votre position découlant des trois relevés.
| Étoile | Pollux | Rigel | Hamal |
| Direction du pied de l’étoile (Z) | 85° | 145° | 211° |
| Distance de la ligne de position | 3.0 mn | 5.9 mn | 2.0 mn. |
| S’approchant ou s’éloignant? | S’éloignant. | S’éloignant. | S’approchant. |
Solution
Cette fois-ci, il y a trois lignes de position à tracer. Il faut donc répéter les étapes de traçage à trois reprises. L’exemple est plus long, mais reflète le travail de relevés réels au sextant. Il faut au moins deux, et généralement trois lignes de position pour établir la position d’un navire.
Comme en navigation côtière, la position du navire sera dans le « triangle de position » correspondant à l’intersection des trois lignes de position. La solution complète est dans l’image ci-dessous.
Conclusion
Il est bon de revenir à notre théorie de la navigation astronomique. Les « lignes de position » que nous avons tracées sont en fait des approximations de cercles de position autour du pied d’un astre. Parce que nous travaillons sur des segments qui sont tellement petits, ils prennent, à toutes fins pratiques, l’allure de droite.
Ces cercles de position sont déduits de relevés qui sont pris au sextant. À l’aide de calculs qui sont exposés dans d’autres textes, on peut obtenir la direction du pied de l’astre et la distance à la position approximative.
Pour morceler la matière en différentes sections. Ce texte ne se concentre que sur les tracés et sur les cartes spécialisées à la navigation astronomique. Il faut lire les autres textes pour être en mesure de comprendre comment les calculer.
Une fois la recette comprise, ce n’est que l’affaire de répétition pour avoir plusieurs lignes de position. On peut ensuite établir la position du navire à l’intersection de ces droites.
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