Se positionner avec deux relevés du Soleil

Ce texte est le dernier de la série portant sur la navigation astronomique. Il applique le matériel développé dans les textes précédents pour obtenir une position à partir de deux relevés du soleil. En anglais, cette technique est appellée un sun-run-sun.

En sus des techniques de navigation astronomique, elle fait appel à la notion de transposition d’une droite de position (ang. running fix), qui est présumée acquise dans ce texte. Au besoin, cette technique est enseignée dans les cours de Carte et pilotage, niveau 2, ou dans un cours de Navigation côtière intermédiaire de Voile Canada. On peut aussi trouver des vidéos en ligne expliquant la technique.

Une droite transposée

Un relevé du soleil permet d’obtenir une droite de position. Si la route et la vitesse sur le fond (COG/SOG) est connue, on peut transposer cette droite au moment d’un deuxième relevé pour obtenir une position. En substance, un sun-run-sun n’est rien d’autre qu’un running fix appliqué à des relevés du soleil. L’avantage est qu’elle peut se faire en plein jour avec un seul corps céleste (le soleil). Le défaut est qu’elle requiert la route et la vitesse sur le fond.

En substance, l’application de la technique se résume à la procédure suivante:

1. À l’aide d’une position estimée, faire un relevé du soleil au sextant et déduire une droite de position;
   • Projeter notre position estimée sur cette droite de position.
2. Naviguer de trois à quatre heures avec une route/vitesse sur le fond connue. Déduire une deuxième position estimée;
3. Faire un deuxième relevé du soleil et obtenir une droite de position.
4. Transposer la première droite à l’heure de la seconde pour obtenir votre position.

La seule dimension nouvelle à cette procédure consiste à projeter notre position estimée sur cette droite de position. On sait que nous sommes sur la droite de position à l’heure du relevé. Trouver la projection consiste à trouver la position la plus proche à la position estimée qui est sur cette droite. C’est simplement l’intersection de la droite de position et de l’azimut du soleil. De cette nouvelle position, on fait estime la nouvelle position en appliquant la route/vitesse fond.

Exemple

Le 17 juillet 2025 à 1000 (UTC-5), votre navire est à la position estimée 47° 28’N / 064° 03’W. Vous faites un premier relevé de la partie inférieure (lower limb) du soleil et obtenez une hauteur sextant de 63° 14.8′. Vous naviguez ensuite avec une route/vitesse fond de 090°/ 6 nœuds. À 14h17 (UTC-5), vous faites un deuxième relevé du soleil et obtenez une hauteur sextant de 45° 33.5′ (lower limb). Sachant que la correction combinée de votre sextant pour l’élévation et l’index est de -2.7′, identifiez votre position à 14h17 (UTC-5).

Solution

À 1000 UTC-5, il est 1500 UTC-0. De l’Almanach (p. 133), on peut déduire la position du soleil, qui est GHA 43° 26.9′ / Dec 21° 06.3′. Comme l’heure est entière, il n’y a pas de correction à apporter pour les minutes et secondes.

Notre position estimée est plus à l’Ouest que le pied du soleil, conséquemment, notre angle horaire local (LHA) sera la différence entre le pied et notre position additionnée de 360°. Ainsi, notre LHA est de 355° 58.9′. Utilisant les équations de trigonométrie sphérique, on obtient H_c = 63° 26.3′ et Z= 171° 35.6′.

On note que notre latitude est au nord et que le LHA est supérieur à 180°. Conséquemment, Z_n = Z= 171° 35.6′.

La hauteur observée est obtenue en soustrayant l’erreur combinée à la hauteur sextant, soit 63° 12.1′. Des tables de correction de l’Almanach, on note une correction de 15.5′ pour la partie inférieure du soleil (car nous sommes en Juillet). La hauteur observée est ainsi de 63° 27.6′. L’écart à la position estimée est ainsi de 1.3 milles nautiques dans la direction du pied du soleil (171°). Ces informations nous permettent de tracer la première droite de position. On peut ainsi projeter notre position estimée sur cette droite à 1000.

Notre route sur le fond est au 90° (à l’Est) avec une vitesse de 6 nœuds. Comme nous naviguons pendant 4h et 17 minutes, notre nouvelle position estimée sera 25.7 milles nautiques à l’est de notre position projetée.

Le tracé est présenté ci-dessous, avec quelques annotations en vert (et ne sont présentes qu’à des fins pédagogiques). On trouve une nouvelle position estimée de 47° 26′ N / 063° 22′ W. Notez que cette nouvelle position n’est plus à la même latitude que la position estimée originale parce à cause de la projection est projetée.

À 14h17 TUC-5, il est 19h17 TUC-0. À 1900, l’Almanach nous indique que la position du soleil est GHA 103° 26.7′ / Dec 21° 05.4′. Il faut apporter une correction au GHA pour 17 minutes, soit 4° 15.0′. Similairement, la correction pour la déclinaison est de -0.1′ (par interpolation). Ainsi, le pied du soleil est à GHA 107° 41.7′ / Dec 21° 05.3′.

À cette heure, l’angle horaire de Greenwich (GHA) est supérieur à notre longitude estimée, si bien que l’angle horaire local (LHA) est la différence entre les deux, soit 44° 16.7′. Ces informations sont suffisantes pour trouver H_c = 45° 47.1′ et Z= = 110° 55.2′. Comme l’angle horaire local est inférieur à 180° et que notre latitude est au Nord, on obtient Z_n=360° - Z = 249° 4.8′.

Notre relevé au sextant est de 45° 33.5′ si bien que la hauteur apparente est de 45° 30.8′. En consultant la table des corrections, on obtient une valeur de 15.1′ pour la partie inférieure du soleil (en Juillet). Ainsi, la hauteur observée est de 45° 45.9′. L’écart de position est ainsi de 1.2 milles nautiques et doit être appliquée dans la direction opposée au pied du soleil (69°). Avec ces informations, on peut tracer une deuxième droite de position.

Le tracé complet est présenté dans l’image ci-dessous. Les annotations en vert traduisent les étapes détaillées dans le paragraphe (et ne sont présentes qu’à des fins pédagogiques). La position finale est encerclée en bleu (au stylo) pour améliorer la visibilité à l’écran. La position obtenue est 47° 26’N / 063° 18′ W.

Conclusion

Si on navigue de longues distances de jour, le sun-run-sun est très utile. Il ne faut qu’un seul astre et un peu de patience. On peut l’appliquer à n’importe quelle période du jour, pour autant qu’on laisse suffisamment de temps passer entre les deux relevés (autrement, l’incertitude sur la position augmente).

La technique illustre également que transposer des droites de position astronomiques est foncièrement la même idée que la transposition d’une droite de position ordinaire. Ce n’est que la première fois qu’on applique la technique, mais elle peut s’appliquer aux relevés d’étoile également. En particulier, si l’heure entre les relevés génère plus d’un mille nautique de distance , on voudra corriger nos relevés par une transposition des droites pour améliorer la précision.

Ce texte est le dernier de la série sur la navigation astronomique. Cette série de texte ne couvre pas toutes les techniques, mais bien les plus importantes. Les exemples données dans les textes traitent du Golfe du St-Laurent, des Caraïbes de la mer méditerranée et de traversée de l’Atlantique.

En termes d’exercices additionnels, il peut être intéressant de travailler des relevés de position dans l’hémisphère Sud, à l’Est du méridien de Greenwich, dans le Pacifique, ou encore en faisant des relevés avec les planètes Mars et Venus. Chacun de ces cas soulève des petites différences de calculs qu’il faut intégrer à la technique pour obtenir une position.

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