Voici une série de cinq exercices de réduction à partir de relevés au sextant par l’usage des fonctions de trigonométrie sphérique. Pour savoir comment faire ces exercices, il faut avoir lu le texte portant sur les réductions d’observations au sextant.
Exercice 1
Votre position estimée est au 50° 18.7’N / 058° 23.89’W à 1825 TUC-3.5. La hauteur observée H_o de l’étoile Pollux est 33° 22.6’. Le pied de l’étoile est à GHA 348° 05.1′ / Dec 27° 57.1 N. Identifiez H_c, Z, Z_n la distance à la position estimée, de même que la direction dans la quelle se trouve la position réelle.
Solution
Le LHA est 289° 41.2′. Avec les informations du problème, on peut calculer H_c:
\begin{align*}
H_c&=\sin^{-1}\left[\sin(27° 57.1 )\sin(50° 18.7’)+\cos(50° 18.7’)\cos(27° 57.1)\cos(289° 41.2')\right]\\
&\approx 33° 25.6’.
\end{align*}Si nous étions à la position estimée, nous aurions pris un relevé au sextant de Pollux à 33° 22.6′. Comme notre relevé observé est plus élevé, on peut déjà déduire que notre position réelle est plus proche du pied de l’astre que la position estimée. De même, la distance est de 3.0 milles nautiques. On peut maintenant calculer Z:
\begin{align*}
Z &=\cos^{-1}\left[\frac{ \sin(27° 57.1) - \sin(50° 18.7’)\sin(33° 25.6’.)}{\cos(50° 18.7’)\cos(33° 25.6’)}\right],\\
&\approx 85° 09.5’.
\end{align*}On note que le LHA est plus élevé que 180° et que la latitude estimée est au nord. Conséquemment Z_n = Z = 85° 09.5’.
En résumé, nous sommes sur une droite de position qui est 3.0 milles nautiques de notre position estimée. Ces 3.0 milles nautiques sont dans la direction s’approchant du pied de l’étoile (dans la direction de 85° 09.5’). La droite de position est perpendiculaire à la direction 85° 09.5’.
Exercice 2
À 1200 UTC-3.5, vous obtenez une hauteur observée H_o du soleil de 26° 45.5’. Votre position estimée est 47° 25’N / 60° 40’ W et le pied du soleil est GHA 41° 35.6’ / Dec 13° 32.8’S. Identifiez H_c, Z, Z_n la distance à la position estimée, de même que la direction dans la quelle se trouve la position réelle.
Solution
Le LHA est 340° 55.8’. Avec les informations du problème, on peut calculer H_c:
\begin{align*}
H_c&=\sin^{-1}\left[\sin(-13° 32.8’)\sin(47° 25’)+\cos(47° 25’)\cos(-13° 32.8’)\cos(340° 55.8’)\right]\\
&\approx 26° 41.6'.
\end{align*}Si nous étions à la position estimée, nous aurions pris un relevé au sextant du soleil à 26° 41.6’. Comme notre relevé observé est plus élevé, on peut déjà déduire que notre position réelle est plus proche du pied de l’astre que la position estimée. La distance est de 3.9 milles nautiques. On peut maintenant calculer Z:
\begin{align*}
Z &=\cos^{-1}\left[\frac{ \sin( 13° 32.8’) - \sin(47° 25’)\sin(26° 41.6')}{\cos(47° 25’)\cos(26° 41.6')}\right],\\
&\approx 159° 10.2'
\end{align*}On note que le LHA est plus élevé que 180° et que la latitude estimée est au nord. Conséquemment Z_n = Z = 159°.
En résumé, nous sommes sur une droite de position qui est 3.9 milles nautiques de notre position estimée. Ces 3.9 milles nautiques sont dans la direction s’approchant du pied de l’étoile (dans la direction de 159°). La droite de position est perpendiculaire à la direction 159°.
Exercice 3
À 1532 UTC-3.5, vous obtenez une hauteur observée H_o du soleil de 19° 12.0’. Votre position estimée est 46° 45.5’N / 059° 57.8’ W et le pied du soleil est GHA 101° 28.1’ / Dec 13° 29.9’S. Identifiez H_c, Z, Z_n la distance à la position estimée, de même que la direction dans la quelle se trouve la position réelle.
Solution
Le LHA est 41° 30.3’. Ici, la seule subtilité est que la déclinaison est au sud. Il faut indiquer cette information à la formule en entrant un nombre négatif. Avec les informations du problème, on peut calculer H_c:
\begin{align*}
H_c&=\sin^{-1}\left[\sin(-13° 29.9')\sin(46° 45.5’)+\cos(46° 45.5’)\cos(-13° 29.9')\cos(41° 30.3’)\right]\\
&\approx 19° 12.0'.
\end{align*}Si nous étions à la position estimée, nous aurions pris un relevé au sextant du soleil à 19° 12.0’. Comme notre relevé est identique, le droite de position passe par la position estimée (distance nulle). On peut maintenant calculer Z:
\begin{align*}
Z &=\cos^{-1}\left[\frac{ \sin(-13° 29.9') - \sin(47° 25’)\sin(19° 12.0')}{\cos(47° 25’)\cos(19° 12.0')}\right],\\
&\approx 136° 58'
\end{align*}On note que le LHA est plus petit que 180° et que la latitude estimée est au nord. Conséquemment Z_n = 360 - Z = 223°.
En résumé, nous sommes sur une droite de position qui passe par notre position estimée. La droite de position est perpendiculaire à la direction 223°.
Exercice 4
Votre position estimée est au 50° 18.7’N / 058° 23.89’W à 1825 TUC-3.5. La hauteur observée H_o de l’étoile Rigel est 25° 24.6’ Le pied de l’étoile est à GHA 027° 05.1’ / Dec 8° 10.4’S. Identifiez H_c, Z, Z_n la distance à la position estimée, de même que la direction dans la quelle se trouve la position réelle.
Solution
Le LHA est 328° 41.2’. La déclinaison est au sud. Il faut indiquer cette information à la formule en entrant une déclinaison négative. Avec les informations du problème, on peut calculer H_c:
\begin{align*}
H_c&=\sin^{-1}\left[\sin(-8° 10.4')\sin(50° 18.7’)+\cos(50° 18.7’)\cos(-8° 10.4')\cos(328° 41.2’)\right]\\
&\approx 25° 30.5’.
\end{align*}Si nous étions à la position estimée, nous aurions pris un relevé au sextant de Rigel à 25° 30.5’. Comme notre relevé est plus petit, la droite de position s’éloigne de la position estimée. La distance est de 5.9 milles nautiques. On peut maintenant calculer Z:
\begin{align*}
Z &=\cos^{-1}\left[\frac{ \sin(-8° 10.4') - \sin(50° 18.7’)\sin(25° 30.5’)}{\cos(50° 18.7’)\cos(25° 30.5’)}\right],\\
&\approx 145° 15'
\end{align*}On note que le LHA est plus grand que 180° et que la latitude estimée est au nord. Conséquemment Z_n = Z = 145° 15'.
En résumé, nous sommes sur une droite de position qui est à une distance de 5.9 milles nautiques de notre position estimée. Cette distance est en s’éloignant du pied de Rigel. La droite de position est perpendiculaire à la direction 145°.
Exercice 5
Votre position estimée est au 50° 18.7’N / 058° 23.89’W à 1825 TUC-3.5. La hauteur observée H_o de l’étoile Hamal est 60° 27.4’ Le pied de l’étoile est à GHA 074° 41.0’ / Dec 23° 35.2’N. Identifiez H_c, Z, Z_n la distance à la position estimée, de même que la direction dans la quelle se trouve la position réelle.
Solution
Le LHA est 16° 17.1’. Avec les informations du problème, on peut calculer H_c:
\begin{align*}
H_c&=\sin^{-1}\left[\sin(23° 35.2')\sin(50° 18.7’)+\cos(50° 18.7’)\cos(23° 35.2')\cos(16° 17.1’)\right]\\
&\approx 60° 25.4’.
\end{align*}Si nous étions à la position estimée, nous aurions pris un relevé au sextant de Hamal à 60° 25.4’. Comme notre relevé est plus grand, la droite de position s’approche du pied de Hamal. La distance est de 2.0 milles nautiques. On peut maintenant calculer Z:
\begin{align*}
Z &=\cos^{-1}\left[\frac{ \sin(23° 35.2') - \sin(50° 18.7’)\sin(60° 25.4’)}{\cos(50° 18.7’)\cos(60° 25.4’)}\right],\\
&\approx 148° 37.5’.
\end{align*}On note que le LHA est plus petit que 180° et que la latitude estimée est au nord. Conséquemment Z_n = 360° - Z = 211° 22.5’.
En résumé, nous sommes sur une droite de position qui est à une distance de 2.0 milles nautiques de notre position estimée. Cette distance est en s’approchant du pied de Hamal. La droite de position est perpendiculaire à la direction 211°.
